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La portada muestra una mano introduciendo una papeleta en una urna, como en unas elecciones democráticas. Bajo la imagen, el título del dosier: "DEMOCRACIAS. Grietas y rutas de una idea irrenunciable, por Carmen Madorrán". El fondo es de un azul verdoso, de textura como si fuera una moqueta. La "urna" es una construcción de tablas de colores azul oscuro, amarillo y rojo. Hay personas a su alrededor, entre las tablas y empujando las tablas, construyendo la urna y caminando sobre ella. La mano que introduce la papeleta es de color negro, con una manga blanca.

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NÚMERO 9

Dosier

Democracias

Grietas y rutas de una idea irrenunciable

F+ Cuando la filosofía provocó la crisis de las matemáticas

Un hecho célebremente conocido en ciencia es la crisis de las matemáticas que tuvo lugar entre finales del siglo XIX y la década posterior a 1920 y que se saldó con una brecha entre quienes defendían un hacer tradicional y quienes apostaban por toda una revolución en la disciplina. El debate no era abstracto: la creación de una nueva teoría (la teoría de conjuntos de Cantor) y la apertura hacia un álgebra fundada sobre nuevos pilares fue el punto de partida de la computación y cibernética contemporáneas.

4 comentarios

La crisis de las matemáticas fue una serie de debates que terminaron con la refundación de la disciplina sobre unos nuevos axiomas, proceso en el cual la filosofía tuvo mucho que decir. Diseño a partir de imágenes de Geralt, extraídas de Pixabay (licencia CC 0 1.0).

La crisis de las matemáticas fue una serie de debates que terminaron con la refundación de la disciplina sobre unos nuevos axiomas, proceso en el cual la filosofía tuvo mucho que decir. Diseño a partir de imágenes de Geralt, extraídas de Pixabay (licencia CC 0 1.0).

4 comentarios

Probablemente si pensamos en una disciplina científica bien cimentada y carente de todo cimbreo e inestabilidad, nos venga a la mente, antes que ninguna otra, la matemática. Presente en culturas antiquísimas como Egipto y Mesopotamia, se trata de uno de los pilares sobre los que se ha sustentado la el resto de disciplinas científicas y muchas humanísticas.

Las matemáticas han sido un pilar para sí mismas. Los planteamientos de antiguos matemáticos como Euclides o Pitágoras han seguido formando parte del currículo de todo estudiante de matemáticas hasta la actualidad porque seguían constituyendo la base teórica de las matemáticas más modernas.

Los principios y axiomas de Euclides supusieron, así, la base de lo que conocemos como geometría plana y de la lógica y fueron establecidos en una obra llamada Los elementos, escrita en torno al 300 a. C. El cálculo infinitesimal bebe hoy del pensamiento de Arquímedes (siglo III a. C.), que formuló algunos de los principios de la hidrostática o la mecánica.

Matemáticas y filosofía: un largo matrimonio

No podemos decir que la historia de las matemáticas haya sido un camino fácil, en línea recta y sin saltos abruptos. Más bien al contrario: las matemáticas, al construirse en relación con disciplinas como la filosofía o la física que las han puesto en contacto con una realidad difícilmente reducible a concepto, se han visto inmersas en numerosas crisis y, en palabras del filósofo de la ciencia Thomas Kuhn, «cambios de paradigma».

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4 respuestas

  1. Avatar de Juan Carlos Caso Alonso
    Juan Carlos Caso Alonso

    No se si se publicará, si pasa el filtro de moderación no publiquéis este comentario :D.

    Me siento super halagado y útil, ya he visto que habéis puesto cambios :D. GRACIAS

    Un saludo!

  2. Avatar de Juan Carlos Caso Alonso
    Juan Carlos Caso Alonso

    Te sigo comentando, pq aunque no soy matemático, se un poco del tema por autodidacta. Esta frase es «rara»

    «Se trata de una forma de comparar el tamaño de diferentes conjuntos infinitos. Además de mostrar la existencia de diferentes niveles de finitud, la teoría de Cantor permitió descubrir la existencia de conjuntos no numerables por su enorme tamaño»

    Son lo mismo, TODO… y hablas como si fuesen cosas diferentes. Los números transfinitos son los alephs. Cada aleph simboliza una cardinalidad infinita distinta… ordenadas de menor a mayor: aleph_0, aleph_1, aleph_2, … Les llaman «números» pq los matemáticos llaman número a cualquier cosa jajajajaja. Decir «números transfinitos» y «nombres de los diferentes cardinales infinitos» es lo mismo: son los alephs.

    Tiene la gracia de que se puede operar con ellos, pero de formas muy restringidas.. no co mo si fuesen números «normales»… tienen su propia «aritmética».

    A partir de aleph_1, son TODAS no numerables. El hecho de descubrir que hay cardinales infinitos diferentes, en parte, viene de descubrir que hay conjuntos no numerables. Son lo mismo. Z es numerable, R es no-numerable. Z y N tienen el mismo cardinal, por eso Z es numerable: Literalmente significa tener el mismo cardinal que N (hoy en dia)

    La herramienta que definió cantor es la biyección: dicho mal y pronto, poder hacer parejitas entre elementos de dos conjuntos sin que te sobre ninguno en los dos conjuntos -> entonces tienen los mismos elementos, el mismo cardinal.

  3. Avatar de Juan Carlos Caso Alonso
    Juan Carlos Caso Alonso

    «por ejemplo, el de los números enteros es más grande que el conjunto de los números naturales, ya que no incluyen los negativos»

    Corrige esa frase, pq Z y N tienen el mismo cardinal… no es que yo lo diga, lo dice toda la comunidad internacional matemática

    Cambia reales por naturales y la frase te funciona.. «según el standar actualmente aceptado»

  4. Avatar de Juan Carlos Caso Alonso
    Juan Carlos Caso Alonso

    Pag. 15,16 y 38,39
    Si queréis entender más que es una TPI, están el resto de las 60 páginas
    https://vixra.org/abs/2209.0120

    Ese documento ofrece una herramienta, CONSTRUIBLE entre P(N) Y N, que NIEGA el Teorema de Cantor.

    Y es construible de una forma tan sólida, que los matemáticos cortocircuitan de formas diversas y llevándose la contraria unos a otros, mientras no pueden evitar decir sin querer que el trabajo está bien construido. Simplemente no saben como encajar los resultados con el Teorema.. pq no se puede: es un contraejemplo.

    Le he presentado la TPI, definida y construida para P(N) y N a dos matemáticos diferentes. Uno opina, que aunque no ve bien el error, este debe ser que en alguna parte comparo aleph1 con aleph1. Otro, opina, ANTE LA MISMA PRESENTACIÓN, que aunque no ve bien el error, debo estar comparando alepho con aleph0 en alguna parte. Ninguno duda que TPI implica que ambos conjuntos tienen el mismo cardinal :D. Uno es un subconjunto de N y otro P(N) X P(N)… de ahí que no sepan que decir.

    Hay un tercer grupo que niega la TPI, si leeis bien las 60 páginas… vamos a simplificarlas… pq es más complejo que eso solo… todo depende de si el NWSP llega a ser vacío alguna vez o no. Y AFIRMAN QUE NUNCA LO ES, con TODA SEGURIDAD. Que el resultado de la intersección es innegable pero es irrelevante. Okey.

    No sería un problema si esos mismos argumentos, que el resultado final de vacío se puede negar, y lo importante son los resultados parciales distintos de vacío… es MI MISMO argumento, en otra construcción, que también era un equivalente a una relación inyectiva imposible, negados hace tres años. TENGO otro grupo de matemáticos, diciendo que un conjunto similar a NWSP, en sus mismas condiciones, en una interseccion infinita similar, ES ABSOLUTAMENTE vacío. Pq de otra forma, si tuviese un solo elemento, uno solo… el Teorema de Cantor sería destruido.

    Tengo dos grupos de matemáticos diciendo CON ABSOLUTA CERTEZA, que mi otra equivalencia de una relación inyectiva imposible según Cantor, está bien construida.

    Las aportaciones de Cantor respecto a cardinalidad infinita siguen vivas solo pq nadie cree posible que lo que digo es cierto, aunque es fácilmente comprobable. Solo se dedican a negarme dejar exponer, a pesar de pasar tests previos con resultados aplastantes.

    «Porque el ERROR debe estar en alguna parte…»

    Tengo mucho más material, registrado y publicado, pero necesito ayuda para escribirlo todo en el formato que les gusta a los matemáticos. Tengo hasta referencias de un catedrático en matemáticas. Pero «claro»… ¿para que tomarse la molestia de comprobarlo si debe ser imposible, no?

    Yo tardaré años en reescribirlo y ordenarlo todo, ahora que he descubierto eso de que usan mi anterior trabajo para negar el nuevo :D. Pero cualquiera que sepa del tema, y tenga la mente a una exposición poco ortodoxa, puede comprobar mi historia en cuatro horas… Lo he visto tantas veces ya que estoy seguro de poder hacer cortocircuitar a dos grupos de matemáticos diferentes y aislados :D, en cierto punto de la exposición.

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